מימוש Fuzzy Logic ב-HC12  -  מאת אלי קולברג

 

כללי

מאמר זה מבוסס על סדרת הרצאות שהעברתי במועדון הרובוטיקה, בנושא בקרת Fuzzy Logic ומימושה באמצעות ההוראות המיוחדות לכך במיקרו קונטרלר 68HC12 של מוטורולה. מאמר זה עוסק בפן הישומי של מערכות פאזיות על ארבעת שלביו, ולא בפיתוח המתמטי והרעיוני של לוגיקה פאזית.

 

כאשר עוסקים במערכות פאזיות, ניתן להבחין בארבעה צעדים בתהליך:

1.          פאזיפיקציה (fuzzification).

2.          היסק (inference).

3.          דה פאזיפיקציה (defuzzification).

4.          צירוף (combination).

 

שני הראשונים מתיחסים לחלק ה-"אם" (premise) ושני האחרונים קשורים לחלק ה-"אז" (conclusion).

 

1.          תהליך הפאזיפיקציה הוא הצעד הראשון המבוצע על ידי כל מערכת פאזית. כאן מתבצעת העברה של המידע לדרגות השתייכות מתאימות של כל אחד מהסעיפים (clause) של חלק האם (premise) של כל חוק פאזי. למשל טמפ' של 50 מעלות תקבל את דרגת ההשתייכות 0.7 ב term טמפ' חמה. זה מודגם באיור 1 (כאשר x הוא נתון כניסה ו- m הוא דרגת השתתיכות):

איור 1: המרת נתון כניסה לדרגת השתייכות בתהליך הפאזיפיקציה

 

בסיום התהליך, כל סעיף של כל חלק אם של כל חוק, יוחלף בדרגת השתייכות. ואז רשימת החוקים תראה כך:

 

if m_1,1 and … and m_1,m then C is z₁ and … and D is w₁

if m_2,1 and … and m_2,m then C is z₂ and … and D is w₂

•

         

…..

…..

if m_n,1 and … and m_n,m then C is z_n and … and D is w_n

 

 

2.                      תהליך ההיסק עוסק בחיבור כל המשתנים הפאזיים למשתנה אחד שמיוצג על ידי פונקציית השתייכות אחת. בדרך זו, צירוף של פונקציות השתייכות לאחת, מייצרת דרגת השתייכות אחת. ההיסק על חלק האם מתבצע לפי הכללים הבאים (בחלק האם שבו יש and נשתמש ב- min):

בסיום התהליך, נוצרת התוצאה הסופית שמסומנת ב- mp:

if m_p1then C is z₁ and … and D is w₁

                                                                if m_p2 then C is z₂ and … and D is w₂

                                                                                                 _…….

                                                                                                 _…….

 

                         

if m_pn then C is z_n and … and D is w_n

 

3.                      תהליך הדהפאזיפיקציה עוסק בהמרת דרגת ההשתייכות mp שחושבה על ידי תהליך ההיסק בחזרה לערך מהתחום הנתון. תהליך זה מבוצע על חלק האז (conclusion) של החוק. היות ורוב פונקציות ההשתייכות בנויות בצורה שיוצרת טרנספורמציות של אחד להרבה בין דרגת ההשתייכות והתחום, קיים חוסר ודאות הקשור לבחירת הערך הנכון. ישנן שיטות רבות לבצע דהפאזיפיקציה. בכל חוק נקבל מערך מינימום של משתנה הכניסה, שטח ב term של משתנה מוצא. (איור 2)

 

 

איור 2: מציאת שטח של משתנה המוצא מתוך דרגת השתייכות כניסה מתהליך ההיסק

 

בכדי לפתור את הבעיה נשתמש בשיטת מרכז הכובד. הסיבות לכך הן: השיטה פשוטה, קלה להבנה, קלה ליישום והכללית ביותר. בסיום תהליך הדה פאזיפיקציה נקבל:

                          if m_p1then A_1,1 and … and B_1,m

                          if m_p2 then A_2,1 and … and B_2,m

                                        _……..

                                        _……..

 

 

                          if m_pn then A_n1 and … and B_nm

כאשר A ו- B הם שטחים מחושבים. (כדוגמת השטח האפור באיור 2).

 

4.                      תפקיד חוק הצירוף הוא למצוא פתרון אחד כולל. אנו נחבר את התוצאות שחושבו בתהליך הדה פאזיפיקציה ונפעיל נוסחה שתניב ערך יחיד. ישנן שיטות רבות לחישוב הפתרון. אם השטח הכולל הוא A, אז:

A=A_1,1+A_1,2+…+A_1,n

אין מוסיפים שטחים משותפים יותר מפעם אחת. מתוך השטח הכולל מוצאים את מרכז הכובד וזה יהיה נתון המוצא הבודד (איור 3).

איור 3: מציאת ערך מוצא יחיד בתהליך הצירוף על ידי חישוב מרכז כובד משטחי משתני המוצא מתהליך הדהפאזיפיקציה

 

 

למערכת בקרה פאזית מבוססת מיקרו קונטרולר יש שני חלקים. החלק הראשון הוא גרעין היסק פאזי (fuzzy inference kernel) שמתבצע באופן מחזורי לקביעת מוצאי המערכת בהתבסס על המבואות הנוכחיים של המערכת. החלק השני של המערכת הוא בסיס הידע (knowledge base) שמכיל את פונקציות ההשתייכות והחוקים. איור 4 הוא דיאגרמת בלוקים של סוג זה של מערכת לוגיקת פאזי.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

איור 4: דיאגרמת בלוקים למערכת בקרה פאזית מבוססת מיקרו קונטרולר

 

את בסיס הידע יכול לפתח מומחה יישום בלי שום ניסיון תכנות מיקרו קונטרולר. פונקציות השתייכות הן פשוט הביטוי של הבנת המומחה את המונחים הלשוניים המתארים את המערכת שצריך לבקר. החוקים הם משפטים רגילים בשפה טבעית, המתארים את הפעולות שאדם מומחה היה עושה בכדי לפתור את הבעייה היישומית.

 

אפשר להוריד את החוקים ופונקציות ההשתייכות למבני נתונים פשוטים יחסית (בסיס הידע) שאפשר לשמור בזיכרון הלא מחיק. את גרעין ההיסק הפאזי יכול לכתוב מתכנת שאינו יודע כיצד עובדת מערכת היישום. הדבר היחיד שעל המתכנת לדעת בקשר למידע בסיס הידע הוא לשמור אותו במקומות בזיכרון שמשמשים את גרעין ההיסק.

 

כל מעבר דרך גרעין ההיסק הפאזי, מייצר אותות מוצא מהמערכת בתגובה לתנאי המבוא הנוכחיים. הגרעין מבוצע כמה פעמים שצריך בכדי לקבל בקרה ראויה. אם הגרעין יבוצע יותר פעמים ממה שצריך, אז יבוזבזו זמן עיבוד והספק של המעבד. לעומת זאת השהייה ארוכה מידי בין המעברים יכולה לגרום למערכת לצאת מבקרה.

 

הוראת MEM

 

במהלך שלב הפאזיפיקציה, משווים את ערכי מבואות המערכת הנוכחיים כנגד פונקציות השתייכות של המבואות, שאוחסנו קודם לכן, בכדי לקבוע את הדרגה שבה כל תווית (term) של כל מבוא מערכת  הוא אמת (דרגת השתייכות). (בספרות מוטורולה משתמשים במונח תווית (label) ולא term כיוון שבאופן רגיל, לterm  דרגת השתייכות בין 0 ל- 1 ולא בין 0 ל- 255 כמו כאן). את זה משיגים על ידי מציאת ערך ה- Y (ציר Y הוא דרגת ההשתייכות או דרגת האמת), עבור ערך המבוא הנוכחי על פונקציית השתייכות טרפזית לכל תווית של כל מבוא מערכת. ב- HC12 הוראת MEM מבצעת חישוב זה עבור תווית אחת של מבוא מערכת אחד. בכדי לבצע משימת פאזיפיקציה מלאה למערכת, חייבים לבצע מספר הוראות MEM, בדרך כלל בתוך לולאה.

ב HC12, דרגת ההשתייכות היא לא בין 0 ל- 1 אלא בין  $00 לבין $FF היות ודרגת ההשתייכות היא מילה בת 8 ביט.  כאן  היא נקראת דרגת האמת (Degree of Truth).

בשלב הראשון, שלב הפאזיפיקציה, משתמשים בפונקציה MEM ליצירת התוויות של כל משתנה. כל מה שהכרנו קודם כ- term, נקרא כאן פונקציית השתייכות טרפזואידית לתווית. תווית יכולה להיות למשל אחד מתוך: קר, קריר, פושר, חמים, חם או חם מאוד. דוגמא נוספת: איטי מאוד, איטי, בינוני, מהיר, או מהיר מאוד.

באיור 5, בכתובת ADDR יהיה המספר 40$ (מיקום על ציר ה-X של נקודה 1).

            בכתובת ADDR+1 יהיה המספר $D0 (מיקום על ציר ה-X של נקודה 2).

            בכתובת ADDR+2 יהיה המספר $08

                            [   שיפוע 1 :    $FF/(X OF SATURATION- X OF POINT 1)   ]

            בכתובת ADDR+3 יהיה המספר $04

                            [   שיפוע 2  :    $FF/( X OF POINT 2-X OF SATURATION)   ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

איור 5: מבנה פונקצית השתייכות של תווית (term) בודדת

 

 

במעבד CPU12, הנמצא בתוך מיקרו הבקר HC12, אפשר להגדיר פונקציית השתייכות "קריספית".  במקרה זה אחד או שני הצדדים מאונך (שיפוע אינסופי). היות ולא משתמשים בערך שיפוע של 00$, הוא משמש להגדרת שיפוע אינסופי בהוראת MEM.

 

באיור 6 מופיעה מערכת עם שלוש פונקציות השתייכות מבוא, אחת לכל תווית של מבוא מערכת. ציר ה- X של כל שלושת פונקציות ההשתייכות מייצג את התחום של ערכים אפשריים של מבוא מערכת. הקו האנכי דרך כל שלושת פונקציות ההשתייכות מייצג ערך מבוא מערכת מסוים. ציר ה- Y מייצג את דרגת האמת (השתייכות) ומשתנה משקר מוחלט ($00 או 0%) לאמת מוחלטת ($FF או 100%). ערך ה- Y היכן שהקו האנכי חותך חותך כל אחת מפונקציות ההשתייכות, הוא הדרגה שבה ערך המבוא הנוכחי מתאים לתווית הקשורה אלי ועבור מבוא המערכת. לדוגמא, הביטוי "הטמפרטורה חמימה" הוא 25% נכון ($40).  הערך $40 יאוחסן בכתובת בזיכרון ה- RAM, והוא נקרא מבוא פאזי (במקרה זה, המבוא הפאזי עבור "הטמפרטורה חמימה"). קיימת כתובת ב- RAM לכל מבוא פאזי (לכל תווית של כל מבוא מערכת). ההבדל בין term לתווית מתבטא בשני אופנים: 1. דרגת השתייכות של term משתנה בין 0 ל- 1, ואילו של תווית משתנה בין 0 ל- 255 (מספר מקסימלי בן 8 ביטים). 2. ערך הכניסה לטרם הוא מספר התלוי בגודל פיסיקלי או אחר של המשתנה בעוד שתחום התוויות מוגבל למספרים בין 0 ל- 255, ולכן נדרש נירמול ערכי המשתנה. כאשר זה ידוע, ניתן להחליף את המושגים ביניהם.

 

איור 6: דוגמא לפונקציית השתייכות מבוא בעלת שלוש תוויות

 

כאשר מתחילים את צעד הפאזיפיקציה, הערך הנוכחי של מבוא המערכת נמצא בצובר של המעבד, אוגר מציין אחד מצביע על הגדרת פונקציית ההשתייכות הראשונה בבסיס הידע, ואוגר מציין שני מצביע על המבוא הפאזי הראשון ב- RAM. בכל פעם שמחושב מבוא פאזי באמצעות ביצוע הוראת MEM, התוצאה מאוחסנת למבוא פאזי ושני המצביעים מעודכנים באופן אוטומטי כך שהם יצביעו על הכתובות הקשורות למבוא הפאזי הבא. הוראת MEM דואגת לכל מלבד ספירת מספר התוויות למבוא מערכת והטענת הערך הנוכחי של כל מבואות המערכת העוקבים.

 

התוצאה הסופית של צעד הפאזיפיקציה היא טבלה של מבואות פאזיים המייצגים תנאי מערכת נוכחיים.

 

האלגוריתם של הוראת MEM:  

1.      קרא מילה מ- (0,X) – נקודה 1 ונקודה 2.

2.       X:=X+4.

3.       קרא מילה מ- (2 ,X) - שיפוע 1 ושיפוע 2.

4.       delta 1:= ACCA-point 1 (ערך הכניסה צריך להיות ב- ACCA)

5.       delta 2 := point 2-ACCA

6.       אם אחד ההפרשים הוא שלילי, אז סמן טעות, ובצע: 0=שיפוע 1 וגם 0= שיפוע 2

7.       אם אין טעות, grade 1 := slope 1 * delta1                                                             
           וגם grade 2 := slope 2 *delta 2

8.       אם   שיפוע 2 = 0   או   דרגה 2 גדולה מ- $FF, ואין טעות, אז דרגת השתייכות  := $FF, אחרת דרגת השתייכות := דרגה 2

9.       אם שיפוע 1 = 0 או דרגה 1 גדולה מ- $FF, ואין טעות, אז דרגת השתייכות    := דרגת השתייכות, אחרת דרגת השתייכות := דרגה 1

10.    כתיבת byte בכתובת 1,Y- עם תוצאת כניסת פאזי (דרגת השתייכות).

 

 

הוראת REV

 

הערכת חוקים היא המרכיב המרכזי בתוכנית היסק של לוגיקה עמומה. בצעד זה מתקיים עיבוד של רשימת חוקים מבסיס הידע תוך שימוש בערכי מבוא פאזיים נוכחיים מה- RAM, בכדי לייצר רשימה של מוצאים פאזיים ב- RAM. ניתן להתייחס למוצאים פאזיים אלו כהצעות גולמיות למה צריכים להיות מוצאי המערכת בתגובה לתנאי המבוא הנוכחיים. לפני שניתן ליישם תוצאות אלו, צריכים לעבד עוד יותר את המוצאים הפאזיים, או במילים אחרות לבצע דה-פאזיפיקציה, בכדי לייצר ערך מוצא יחיד שמייצג את ההשפעה המשולבת של כל המוצאים הפאזיים.

 

כאן נתאר את הוראות הערכת החוקים. הוראת REV אינה כוללת אפשרות למשקל שונה לכל חוק. כאן כל החוקים הם בעלי חשיבות זהה. הוראת REVW עושה זאת אך לא נדון בכך כאן. בהוראת REV אנו מממשים הערכת min-max של החוקים. אוגרי המעבד משמשים כמצביעים ולתוצאות חישובי ביניים.

 

לדוגמא, חוק אופייני יכול להיות:

 

            אם הטמפרטורה היא חמימה והלחץ הוא גבוה, אז החימום (צריך להיות) כבוי.

 

במבט ראשון, נראה שקידוד חוק זה בצורה קומפקטית המובנת למעבד יהיה קשה, אולם בעצם זה פשוט להביא את החוק לרשימה קטנה של מצביעי זיכרון. החלק השמאלי של החוק הוא הצהרה של מצבי מבוא והחלק הימני של החוק הוא הצהרה של פעולות מוצא.

 

החלק השמאלי של חוק עשוי מאחד או יותר (בדוגמא שנתנו, 2) של תנאי קדם, המחוברים על ידי  פאזי ואופרטור. כל ביטוי תנאי קדם מבוסס על השם של מבוא מערכת, אחריו מופיע  "הוא" או "היא" ואחריו שם תווית. התווית חייבת להיות מוגדרת על ידי פונקציית השתייכות בבסיס הידע. כל ביטוי של תנאי קדם מתאים לאחד מהמבואות הפאזיים שב- RAM. היות ופעולת and היא האופרטור היחיד שאפשר לחבר איתו ביטויי תנאי קדם, אין צורך לכלול זאת בחוק המקודד. תנאי הקדם יכולים להיות מקודדים כרשימה פשוטה של מצביעים ל (או כתובת של) המבואות הפאזיים שאליהם הם מתייחסים.

 

החוקים המלאים מאוחסנים בבסיס הידע כרשימה של מצביעים או כתובות של מבואות פאזיים ומוצאים פאזיים. בכדי שלוגיקת הערכת החוק תעבוד, חייב להיות אמצעי של ידע אילו מצביעים מתייחסים למבואות הפאזיים ואילו מתייחסים למוצאים הפאזיים. חייבת גם להיות דרך לדעת מתי הגענו לחוק האחרון במערכת.

 

שיטה אחת לארגון יכולה להיות קביעת מספר קבוע של של חוקים עם מספר מסוים של תנאי קדם ופעולות. שיטה שניה, שמיושמת ב- HC11 היא לסמן את סיום החוק בערך שמור, ולהשתמש בביט במצביעים בכדי להבדיל בין תנאים לפעולות.  שיטה שלישית של ארגון המשמשת ב- HC12, היא לסמן את סוף רשימת החוק עם ערך שמור, ולהפריד תנאים מפעולות עם ערך שמור נוסף. זה מאפשר מספר כלשהוא של חוקים, ומאפשר לכל חוק להיות בעל מספר כלשהוא של תנאים ופעולות, בכפוף למגבלות שנכפות על ידי זמינות זכרון המערכת.

 

כל חוק מוערך בצורה רציפה, אולם החוקים כקבוצה מטופלים כאילו כולם היו מוערכים בו זמנית. שני אופרטורים מתמטיים מתבצעים במהלך הערכת החוק. האופרטור הפאזי and המתאים לפעולה המתמטית מינימום, והאופרטור הפאזי or המתאים לפעולה המתמטית מקסימום. ה and הפאזי משמש לחיבור תנאים באותו חוק. ה or הפאזי מיושם בין חוקים עוקבים. לפני שמעריכים איזה שהם חוקים, כל המוצאים הפאזיים מאותחלים לאפס (כלומר לא נכונים כלל).כאשר כל חוק מוערך, התנאי הקטן ביותר (מינימום) נלקח להיות דרגת האמת הכוללת של החוק.  ערך אמת זה של החוק מיושם לכל פעולה של החוק (באמצעות איחסון של ערך זה למוצא הפאזי המתאים) אלא אם המוצא הפאזי הוא כבר גדול יותר (מקסימום). אם שני כללים משפיעים על אותו מוצא פאזי, החוק שהוא יותר אמת גובר שולט על הערך שבמוצא הפאזי היות והחוקים קשורים על ידי or פאזי מרומז.

 

במקרה של שיקלול חוקים, ערך האמת עבור חוק נקבע כרגיל על ידי מציאת תנאי החוק הקטן ביותר. לפני יישום ערך אמת זה לפעולות עבור החוק, הערך מוכפל בשבר שבין אפס (החוק לא מאופשר) לאחד (החוק מאופשר במלואו). ערך האמת המותאם, מיושם אז למוצאים הפאזיים.

 

התוצאה הסופית של צעד הערכת החוק היא טבלה של מוצאים פאזיים מומלצים או גולמיים ב- RAM. ערכים אילו התקבלו מהכנסת התנאים הנוכחיים (ערכי מבוא פאזיים) לחוקי המערכת בבסיס הידע. לא ניתן לספק את התוצאות הגולמיות ישירות למוצאי המערכת היות והם יכולים להיות שנויים במחלוקת או מעורפלים. למשל, מוצא גולמי אחד יכול להצביע על כך שמוצא המערכת צריך להיות בינוני עם דרגת אמת של 50%, ובאותו זמן, מוצא גולמי אחר מצביע על כך שמוצא המערכת צריך להיות נמוך עם דרגת אמת של 25%.

 

היות והוראת REV היא ביסודה הוראת עיבוד רשימה, זמן הביצוע תלוי במספר האלמנטים שברשימת החוקים. הוראת REV מאפשרת פסיקות במהלכה (בדרך כלל בתוך שלושה מחזורים), כך שאינה גורמת ל-worst case בהשהיית פסיקות. היות וכל תוצאות הביניים ומצב ההוראות מוחזקים במחסנית, שגרת הפסיקה יכולה לכלול אפילו הוראות REV בלתי תלויות.

 

הכנות קודמות לביצוע הוראת REV

 

יש צורך לבצע הכנות לחלק מאוגרי המעבד ולמספר מיקומים בזיכרון, לפני הפעלת הוראת REV. האוגרים X ו- Y משמשים כמצביעים לרשימת החוקים ולמבואות ולמוצאים הפאזיים. צובר A משמש לאיחסון תוצאות חישובי ביניים וצריך להיות מאותחל ל- $FF. ביט V (גלישה) באוגר המצב (CCR) משמש לקביעת מצב ההוראה ומראה האם מבוצע כעת חלק התנאי או חלק ה- then. בתחילה ערך V מאותחל לאפס,  בכדי לסמן עיבוד של החלק הראשון. צריך לאפס את המוצאים הפאזיים (כתובות בזיכרון RAM). אם לא נאפס אותם קודם לביצוע ההוראה, אנו עלולים לקבל תוצאות שגויות.

 

אוגר מציין X מאותחל לכתובת של האלמנט הראשון ברשימת החוקים (של בסיס הידע). הוראת REV מעדכנת באופן אוטומטי מצביע זה כך שההוראות יחודשו כראוי אם תקרה פסיקה. לאחר שמסתיימת הוראת REV, X יצביע על הכתובת הבאה אחרי תווי המפריד $FF שמסמן את סיום רשימת החוקים.

 

אוגר מציין Y מאותחל להצביע על כתובת הבסיס של המבואות והמוצאים הפאזיים (בזיכרון ה- RAM). כל חלק תנאי של חוק הוא היסט של 8 ביט unsigned מכתובת בסיס זו למבוא הפאזי המיוחס. כל חלק then של חוק הוא היסט של 8 ביט unsigned מכתובת בסיס זו למוצא הפאזי המיוחס. ערך אוגר מצביע Y נשאר קבוע לכל אורך ביצוע הוראת REV.

 

צובר A בן 8 ביט, משמש לאיחסון תוצאות חישובי ביניים במהלך ביצוע הוראת REV. במהלך עיבוד חלק התנאי, A מאותחל ל- $FF, והוא מוחלף בכל ערך קטן יותר שמאוזכר בחלק התנאי של החוק (MIN). במהלך עיבוד חלק ה- then, A מחזיק את ערך האמת של החוק. ערך אמת זה מאוחסן לכל מוצא פאזי שמאוזכר על ידי חלק ה- then, אלא אם מוצא פאזי זה כבר גדול יותר (MAX).

 

לפני תחילת ביצוע הוראת REV, חייבים לאתחל את A ל- $FF (הערך הגדול ביותר של 8 ביט) היות והערכת החוק מתחילה תמיד עם עיבוד של חלקי התנאי של החוק הראשון. עבור החוקים העוקבים, הערך $FF מוצב באופן אוטומטי לתוך A, כאשר ההוראה מגלה את תו הסימן $FE בין חלק ה- then האחרון של החוק הקודם, והאיבר הראשון בחלק התנאי של חוק חדש.

 

ההוראה LDAA #$FF מאפסת את ביט V יחד עם איתחול A ל- $FF. זה מתאים לדרישות האיתחול של הוראת REV לאפס את ביט V כמו גם לאתחל את A ל-  $FF. ברגע שמתחילה הוראת REV, הערך של ביט V מנוהל אוטומטית כאשר מתגלים התווים המפרידים $FE.

 

הדרישה האחרונה לאיפוס כל המוצאים הפאזיים ל- $00, היא חלק מהאלגוריתם MAX. בכל פעם שאיבר בחלק then של חוק מתייחס למוצא פאזי, מוצא פאזי זה מושווה לערך האמת של החוק הנוכחי. אם ערך האמת הנוכחי גדול יותר, הוא נכתב במקום (על) הערך הקודם של המוצא הפאזי. אחרי שהוערכו כל החוקים, המוצא הפאזי מכיל את ערך האמת עבור חוק הכי אמת (most-true) שאיזכר מוצא פאזי זה.

 

אחרי שמסתיים ביצוע הוראת REV, A יחזיק את ערך האמת עבור החוק האחרון שברשימת החוקים. ביט V צריך להיות 1, היות והאלמנט האחרון שלפני מציין הסיום $FF, היה צריך להיות איבר בחלק ה- then. אם ביט V הוא אפס לאחר ביצוע REV, זה יכול להצביע על כך שרשימת החוקים נבנתה לא כהלכה.

 

האלגוריתם של הוראת REV: 

1.                      קרא בית ב (0,X) – האלמנט הראשון ברשימת החוק. בדרך כלל זה יהיה

 איבר התנאי הראשון של החוק הראשון.

2.                      X:=X+1. מצביע על האיבר הבא ברשימת החוק.

3.       השהייה פנימית.

4.       כאן נקרא מבוא פאזי או מוצא פאזי, תלוי באיזה חלק של החוק

נמצאים, מלבד אם מגיעים לתווי ההפרדה $FE ו- $FF. תהליך הקריאה משתמש באוגר מצביע Y לכתובת הבסיסית ובבית הקודם שנקרא בחוק זה (Rx) כהיסט ללא סימן (חיובי) מ- Y. המבוא הפאזי או המוצא הפאזי שנקרא כאן, ישמש אותנו בצעד 6.0 או 6.1. ה- Rx שנקרא קודם לכן משמש כהיסט  מ- Y עבור קריאה זו, וגם ערכו נבדק לראות האם הוא תו הפרדה ($FE).  אם הוא אכן $FE, וביט V היה 1, זה מצביע על מעבר מעיבוד חלק התוצאה (then) של חוק אחד לתחילת העיבוד של חלק התנאי של החוק הבא. במעבר זה, צובר A מאותחל ל- $FF בכדי להיות מוכן לפעולת min למציאת הערך המבוא הפאזי הקטן ביותר. בנוסף לכך, אם Rx ערכו $FE, ביט V הופך את ערכו בכדי להצביע על השינוי מתנאי לתוצאה או מתוצאה לתנאי. 

5.                      כאן נקרא בית חדש של החוק ממיקום (0,X), ואז יקודם X (X=X+1),

אלא אם הגענו לסיום ערכו של Rx הוא $FF (מה שמסמן את סיום רשימת החוק). לא נשתמש בבית חדש זה עד ביצוע צעד 4 של המעבר הבא דרך הלולאה.

בין צעד 5 לבין 6.x משתמשים בערכו של V בכדי לקבוע באיזה משני המסלולים ללכת. אם V הוא 0, מטפלים במסלול של התנאי והמעבד מתקדם לצעד 6.0. אם V הוא 1, מטופל חלק התוצאה והמעבד ממשיך לצעד 6.1.

6.                      ערך צובר A מושווה עם המבוא הפאזי שנקרא בצעד 4 קודם לכן, והערך

הנמוך מבין שניהם מוצב בצובר A (פעולת min). אם Rx הוא $FE, זהו מעבר בין תנאי החוק לתוצאות החוק, ומדלגים על פעולת ה- min.

6.1 כאן גם ערך צובר A מושווה עם המבוא הפאזי שנקרא בצעד 4 קודם לכן, והערך הגבוה מבין שניהם מוצב בכתובת Rx,Y (פעולת max). אם Rx הוא $FF, זהו סיום החוקים, אחרת חוזרים לצעד 4.

 

הוראת WAV

 

הצעד האחרון בתוכנית לוגיקה עמומה מאחדת את המוצאים הפאזיים הגולמיים למוצא מערכת מאוחד. שלא כמו הצורות הטרפזיות המשמשים למבואות, ה CPU12  משתמש בערכים בודדים לפונציות השתייכות המוצא. כמו עם המבואות, ציר ה- X מייצג את תחום הערכים האפשריים עבור מוצא המערכת. פונציות השתייכות של מספרים בדידים מבוססות על מיקום בציר ה- x עבור תווית של מוצא המערכת. מוצאים פאזיים מתאימים לגובה בציר ה- y של פונקציית השתייכות המוצא המתאימה.

 

הוראת WAV מחשבת את סכומי המונה והמכנה ומבצעת מבצעת חישובי ממוצע משוקלל המשמשים לביצוע דהפאזיפיקציה. פסאודו פקודה wavr משמשת לחזרה מפעולת ממוצע משוקלל בפסיקה. WAV מחשבת סכומי המונה והמכנה הבאים:

 

(1)

 

כאשר n הוא מספר התוויות (terms), של מוצא המערכת, Si הם המיקומים (מרחקים) הבודדים המתקבלים מבסיס הידע, ו Fi הם המוצאים הפאזיים שמתקבלים מה- RAM. Si ו- Fi הם ערכים בני שמונה ביט. צובר B מחזיק את מונה האיטרציות n. בתוכנית רגילה של לוגיקה עמומה ב- HC12, n הוא שמונה או פחות (למרות שההוראה יכולה לטפל בעד 255). אוגרים זמניים פנימיים מחזיקים את ערכי סכומי הביניים (24 ביט למונה ו- 16 ביט למכנה. החלוקה האחרונה מבוצעת בעזרת הוראת EDIV נפרדת מייד אחרי הוראת WAV. חלוקה זו היא: Y=(Y:D)/X כלומר מחברים אוגרים Y ו- D ומחלקים את מה שמתקבל בתוכן אוגר X. התוצאה נמצאת ב- Y  והשארית ב- D. אם למערכת יש יותר ממוצא מערכת אחד, הוראת WAV מתבצעת פעם אחת עבור כל מוצא מערכת.

 

הכנות מוקדמות לביצוע הוראת WAV

 

לפני ביצוע הוראת WAV צריך להכין את האוגרים X ו- Y וצובר B. אוגר X חייב להכיל את הכתובת של המיקום (singleton) הראשון מרשימת Si מבסיס הידע. אוגר Y חייב להכיל את הכתובת של המוצא הפאזי הראשון של מערכת מוצאים זאת Fi. אוגר B חייב להכיל את מספר התוויות של מוצאי מערכת זו.

 

דוגמא לגרעין היסק

 

בתוכנית הבאה מופיע גרעין היסק פאזי שלם שנכתב בשפת אסמבלי של ה- HC12.  המספרים בסוגריים המרובעות הם מספר המחזורים. הגרעין משתמש בשני מבואות פאזיים עם שבע תוויות לכל אחד, ומוצא מערכת אחד עם שבע תוויות. התוכנית מקומפלת ל- 57 בתים. היא מתבצעת במשך  לערך בתדירות אפיק של 8MHz. אפשר בקלות להרחיב את המבנה הבסיסי למערכת לשימוש כללי עם מספר גדול יותר של מבואות ומוצאים.

 

תוכנית 1: גרעין היסק פאזי למעבד 12HC68

 

 

 

 

שורות 1-3 מאתחלות מצביעים ומטעינות את ערך מבוא המערכת לתוך צובר A.

 

שורה 4 מציבה את מניית הלולאה עבור הלולאה בשורות 5 ו- 6.

 

שורות 5 ו-6 מבצעות את לולאת הפאזיפיקציה עבור שבע התוויות של מבוא מערכת אחד. הוראת MEM מוצאת את ערכי y על פונקציית השתייכות טרפזית עבור ערך המבוא הנוכחי, לתווית אחת של המבוא הנוכחי, ואז מאחסנת את התוצאה למבוא הפאזי המתאים. המצביעים ב- X ו- ט מתעדכנים אוטומטית בארבע ואחד, כך שהם מצביעים לפונקציית ההשתייכות הבאה ולמבוא הפאזי הבא בהתאמה.

 

שורה 7 מטעינה את הערך הנוכחי של מבוא המערכת הבא. המצביעים ב- X ו- Y כבר מצביעים למקומות הנכונים כתוצאה מהעדכון האוטומטי של הוראת MEM בשורה 5.

 

שורה 8 מטעינה מחדש את מונה הלולאה.

 

שורות 9 ו- 10 יוצרות לולאה לביצוע פאזיפיקציה של שבע תוויות של מבוא המערכת השני. כאשר התוכנית מגיעה לשורה 11, אוגר מציין Y מצביע על הכתובת הבאה אחרי הכניסה הפאזית האחרונה, שהיא המוצא הפאזי הראשון במערכת זו.

 

שורה 11 מאתחלת את מונה הלולאה לאיפוס שבע המוצאים הפאזיים.

 

שורות 12 ו- 13 יוצרות לולאה לאיפוס כל המוצאים הפאזיים לפני שמתחילה הערכת החוק.

שורה 14 מאתחלת את אוגר מציין X להצביע על האלמנט הראשון ברשימת החוק עבור הוראת REV.

 

שורה 15 מאתחלת את אוגר מציין Y להצביע על המבואות והמוצאים הפאזיים במערכת. רשימת החוק (עבור REV) מבוססת על היסט של 8 ביט מכתובת הבסיס למבואות פאזיים מסויימים או מוצאים פאזיים מסויימים. הערך המיוחד $FE מתפרש על ידי REV כסמן בין תנאי החוק ופעולות החוק.

 

שורה 16 מאתחלת את צובר A לערך הגבוה ביותר בן 8 ביט בהכנות למציאת המבוא הפאזי הקטן ביותר שמיוחס על ידי תנאי של חוק. ההוראה LDAA #$FF גם מאפסת את ביט V באוגר המצב של המעבד, כך שהוראת REV יודעת שהיא מעבדת תנאים. במהלך עיבוד רשימת חוק, ביט V ממותג בכל פעם שמתגלה $FE ברשימה. ביט V מציין האם REV מעבד תנאים או פעולות.

 

שורה 17 מכילה הוראת REV, שהיא לולאה עצמאית לעיבוד אלמנטים עוקבים ברשימת החוק עד שמתגלה התו $FF. עבור מערכת עם 17 חוקים עם שני תנאים ותוצאה אחת, הוראת REV לוקחת 259 מחזורים, אבל היא ניתנת לפסיקה כך שהיא לא גורמת להשהיית פסיקה ארוכה.

 

שורות 18 עד 20 מאתחלות את המצביעים ומונה האיטרציות עבור הוראת WAV.

 

שורה 21 היא תחילת הדה-פאזיפיקציה. הוראת WAV מחשבת סכום מכפלות וסכום משקלים.

 

שורה 22 משלימה את הדה פאזיפיקציה. הוראת EDIV מבצעת חלוקה של 32 ביטים ב- 16 ביטים על תוצאות הביניים מ- WAV לקבלת ממוצע משוקלל.

 

שורה 23 מעבירה את תוצאות EDIV לצובר כפול D.

 

שורה 24 מאחסנת את 8 הביטים הנמוכים של תוצאת הדה פאזיפיקציה.

 

 

דוגמא לבקרת PID למהירות מנוע DC

(מיועדת לבעלי רקע בבקרת מנועים ע"י PWM )

 

 

המטרה היא לתכנן בקר מנוע מבוסס מיקרוקונטרולר בלוגיקה עמומה (איור 7).

 

 

 

איור 7: ממשק בקר מנוע עם לוגיקה עמומה

 

המפעיל הוא אות ספרתי PWM. ההספק למנוע מבוקר על ידי שינוי ה- duty cycle (DC) של גל ריבועי בתדר של 15KHz לערך. DC מוגדר כאחוז שבו האות נמצא במצב ‘on’ מתוך זמן המחזור כולו. הערך הנקוב של התדר אינו משנה ללוגיקה או לחישוב ה-DC כיוון שמדובר באחוז מזמן המחזור. לעומת זאת קיים לכל מנוע תדר עבודה אופטימלי המאפשר למנוע להוציא הספק מירבי ל- DC נתון. לכן לכל מנוע יש למצוא את תדר העבודה האופטימלי. תדר זה מושפע בעיקר מהתנגדות והשראות סלילי המנוע.

ה- FET-ים שנמצאים ברכיב LMD18201 מספקים זרם למנוע רק כאשר המוצא הספרתי של אות ה- PWM הוא גבוה. קיימות דיודות הגנה ששומרות על האלקטרוניקה מהכא"מ המושרה שנוצר כאשר הזרם ממותג (dI/dt גבוה) לסליל המנוע.

היות ותדירות הגל הריבועי מהירה יותר מתגובת המנוע, הרי שהמנוע מגיב רק ל- DC ולא לחלקים הגבוהים או הנמוכים המסויימים של הגל הריבועי.

מוצא האנקודר הוא תדירות (ביחידות של Hz) היחסית למהירות המנוע (בסל"ד). ניתן למדוד התדירות של אות זה בעזרת מערכת ה- Input Capture. מהירות המנוע היא פונקציה לא לינארית של ההספק המוזן. עקב החיכוך והאינרציה, ישנו תחום הספק שמתחתיו המנוע לא יסתובב.

המערכת שלנו תספור את כמות הפולסים של האנקודר הקיימים בין גלישת שעון (TCNT) אחת לבאה אחריה. משך הזמן שעובר בין שתי גלישות עוקבות הוא במקרה שלנו 8.125ms. במהירות רצויה של 100 סל"ד, מספר הפולסים יהיה 80. הסבר החישוב: אנו מדברים על מנועים שבהם יחס התמסורת הוא 1:30, ועל גלגל האנקודר 200cpr (חורים לסיבוב). היות והאנקודר ממוקם לפני התמסורת הרי שסה"כ יהיו לנו 200 x 30 = 6000 חורים לסיבוב. מספר סיבובי המנוע בשניה אחת יהיה: 100rpm/60spm כלומר 100 סיבובים לדקה חלקי 60 שניות לדקה. ומכאו נקבל rps סיבובים לשניה. מספר הסיבובים ב 8.125ms יהיה rps * 8.125/1000. אם נכפיל נתון זה ב- 6000 (מספר חורי האנקודר לסיבוב אחד), נקבל כ- 80 חורים בזמן של 8.125ms.

נבנה מערכת טיפול בפסיקות לצרכי בקרת מהירות. נבנה זאת עבור מעבד 68HC812D60A של חברת מוטורולה. מערכת זו תהיה נכונה גם למעבדים אחרים של מוטורולה ממשפחת HC12 שיש בהם יכולת ביצוע PWM כלומר כל המשפחה למעט סיומת A4.

נניח שאנקודר גלגל ימני מחובר ל- PT0 ואנקודר גלגל שמאלי מחובר ל- PT1. בסיס וקטור הפסיקות הוא הכתובת $0600 ($ מסמן מספר בבסיס 16 – הקסאדצימלי). כתובת פסיקת PT0 רחוקה $2E (46) כתובות מהבסיס. כתובת פסיקת PT1 רחוקה $2C (44) כתובות מהבסיס. כתובת פסיקת גלישת השעון רחוקה $1E (30) כתובות מהבסיס.

מכאן, נתחיל בסימון כתובות שלושת הפסיקות הללו:

תוכנית 2: סימון כתובות הפסיקה

 

 

שגרת הפסיקה לספירת פולסי אנקודר ימין תקרא enc_rt, ספירת פולסי אנקודר שמאל תתבצע בשגרת פסיקה בשם enc_lft, ואילו שגרת הפסיקה לביצוע הבקרה בכל פעם שקורית גלישת השעון תקרא ovf_fuz.

 

נכתוב כעת את שגרת איתחול הפסיקות בצורה הבאה:

 

תוכנית 3: שגרת איתחול הפסיקה

 

 

 

שורה 1 מכילה את תווית או את שם שגרת איתחול הפסיקה. בשורה שניה אנו מציבים ערך של 01 בביטים 0 ו- 1 ב- tctl4 כלומר המעבד יחכה לקצה עולה (01) בביט 0 של port T (שני הביטים הימניים ב tctl4 מצביעים על כך), באותה צורה הערכים 01 בביטים 2 ו- 3 של tctl4 מצביעים על כך שהמעבד יחכה לקצה עולה בביט 1 של port T.

שורה 3 מציבה ערך 1 בביטים 0 ו- 1 של tmsk1 ובכך מאפשרת פסיקה בביטים המקבילים (0 ו- 1) של portT. אילו מתגים מקומיים. אם נציב ערך אפס באחד מביטים אלו של tmsk1, לא יהיו יותר פסיקות בביט המקביל ב port T, אך בשאר הביטים במידה ופסיקות מאופשרות הן תמשכנה להתקיים.

 

שורה 4 מאפשרת קיום פסיקה בכל פעם שתקרה גלישה בשעון הכללי TCNT.

 

שורה 5 מוודאת שכל הביטים ב- port T יהיו במצב של לכידת מבוא (Input Capture ). למרות שזוהי ברירת המחדל, נוודא בצורה זו שגם אם בטעות ביטים מסוימים הוגדרו כהשוואת מוצא (Output Compare), הם יחזרו להיות מכוונים ללכידת מבוא. יש לשים לב שאם ברצוננו להשתמש בביטים מסויימים כהשוואת מוצא, יש לשנות את הפרמטר המספרי שבפקודה זו.

 

בשורה 6 אנו מטעינים את כתובת שגרת הפסיקה של אנקודר ימין לתוך אוגר מציין X.

 

בשורה 7 אנו שומרים כתובת זו במקום המתאים לביט 0 של port T בוקטור כתובות הפסיקה.

 

בשורות 8 עד 11, אנו שומרים באופן דומה את כתובות שגרות הפסיקה של אנקודר שמאל (pt1) ושל גלישת השעון הכללי (tovf) במקומות המתאימים בוקטור הפסיקה.

 

בשורה 12 אנו מאפסים את הדגלים שקשורים לפסיקה בביטים 0 ו- 1 של port T על ידי איפוס ביטים 0 ו- 1 ב- tflg1. יש לשים לב שביטים שהם דגלים, כתיבת 1 בהם, תגרום לאיפוס (0) שלהם. לכאורה דבר והיפוכו. יש לכך סיבה שמוסברת במדריכים של חברת מוטורולה. ביט שאינו דגל, הכתיבה אליו רגילה ואם נרשום בו 1, הוא יהיה 1.

 

בשורה 13 אנו מאפסים את הדגל הקשור לפסיקת גלישת השעון. גם כאן כתיבת 1 לביט תגרום לו להפוך ל- 0.

 

בשורות 14 ו- 15 אנו מאפסים את המונים של אנקודר ימין ואנקודר שמאל בהתאמה, בכדי שהספירה תתחיל מאפס. יש לשים לב לכך שאנו מניחים כי כתובות המונים הוגדרו קודם לכן באיתחול התוכנית הראשית (כמו לגבי שאר התוויות בתוכנית).

 

בשורות 16 ו- 17 אנו מאפסים את ערך השגיאה הקודמת של מהירות שמאל ומהירות ימין.

 

בשורות 18 ו- 19 אנו מאפסים את מוני ערכי השגיאה המצטברת של מהירויות שמאל וימין בהתאמה.

 

בשורות 20 ו- 21 אנו קובעים את המהירות הרצויה למנוע שמאל ומנוע ימין בהתאמה. בנסיעה ישרה זה יהיה אותו מספר, אולם בסיבוב בקשת נחליף ערך זה באחד או בשני המנועים.

 

בשורה 22 אנו מפעילים את המתג הכללי שמאפשר את קיום כל הפסיקות שהגדרנו.

 

שורה 23 מסמנת את סיום שגרת הפסיקה.

           

כעת נכתוב את שגרות הפסיקה שהוזכרו קודם לכן.

 

 

 

 

תוכנית 4: שגרת פסיקה לאנקודר ימין

 

 

השורה הראשונה מכילה את תווית (שם) שגרת הפסיקה לאנקודר ימין.

שורה 2 מגדילה ב- 1 את ערך מונה הפולסים המגיעים מאנקודר ימין.

שורה 3 מאפסת את הדגל בביט 0 של tflg1 המסמן קצה עולה ב- pt0 בכדי להיות מוכן לקצה עולה של הפולס הבא.

שורה 4 מחזירה את השליטה לתוכנית הראשית. יש לשים לב ששגרת פסיקה מסתיימת בפקודה rti  ולא rts כמו בשגרה רגילה. ההבדל נובע מכך ששגרת פסיקה, אין לדעת מתי תתבצע במהלך התוכנית בניגוד לשגרה רגילה, ולכן גם פקודת החזרה שלה מסמנת כי זו חזרה מפסיקה.

 

            שגרת הפסיקה לאנקודר שמאל דומה מאוד ואין צורך להסבירה שוב.

 

תוכנית 5: שגרת פסיקה לאנקודר שמאל

 

 

כעת נעבור לביצוע החלק של לוגיקה עמומה בזמן פסיקת גלישת השעון. תחילה נגדיר מספר פרמטרים ונבנה את פונקציות ההשתייכות.

למערכת יהיו המשתנים הבאים:

 

שתי כניסות בקרה:

                        S*        מהירות מנוע רצויה (בפולסי אנקודר במשך זמן של 8.125ms)

                        ‘S         מהירות מנוע נוכחית מוערכת (בפולסי אנקודר במשך זמן של 8.125ms)

משתנה מוצא אחד:

                        V         Duty cycle ערך הנכתב לאוגר pwdty0 (ימין) או pwdty1 (שמאל)

שלושה מבואות קריספיים:

                        E = S* - S¢ השגיאה במהירות המנוע

                        D = dS¢/dt = S¢(n) - S¢(n-1) קצב השינוי במהירות המנוע

                        I = òEdt = E(n) + SE(i) i=1,...,n-1 צבירת שגיאת מהירות המנוע בזמן

מוצא קריספי אחד:

                        DV       שינוי ב- DC (V=V+DV)

 

כעת נבנה את פונקציות ההשתייכות שמגדירות את המצב העכשווי של הכניסות והמוצאים הקריספיים. החישוב של קבוצות השתייכות המבוא נקרא פאזיפיקציה. לבקר פאזי זה נגדיר למען הפשטות חמש עשרה תוויות (terms) לכניסות הקריספיות. (טבלה 1). התוויות הוגדרו בצורה הבאה: האות E מסמנת שגיאה (error), האות D מסמנת נגזרת השגיאה (derivative), האות I מסמנת אינטגרל השגיאה (integral), האות N מסמנת שלילי (negative), האות P מסמנת חיובי (positive), האות B מסמנת גדול (big), האות S מסמנת קטן (small), האותיות ZE מסמנות אפס (zero). כך שלמשל EPB מסמן error positive big.

 

 

 

 

 

טבלה 1: הגדרת תוויות לשלושת המבואות הקריספיים

 

 

נגדיר חמש תוויות עבור המוצא הקריספי (טבלה 2).

 

טבלה 2: הגדרת תוויות למוצא הקריספי

 

 

כעת נכתוב את חלק התוכנית שמכיל את המשתנים הפאזיים. נשים לב כי ההנחייה (directive) ds משמשת לשמירת שטח לא מאותחל. לא נוצר שום קוד על ידי הנחייה זו. היא פשוט מקדמת את ערך מונה מיקום האסמבלר בגודל שמופיע בשדה האופרנד (הפרמטר). לשם שמופיע בשדה התווית מושם הערך שעליו מצביע מונה המיקום לפני שמונה המיקום מקודם. בתוכנית 6, למשתנה speed מושם ערך של $1000, למשתנה acceleration מושם ערך של $1001, למשתנה distance מושם ערך של $1002, למשתנה EPB מושם ערך של $1003 וכו'. קיימת גם אפשרות להשתמש בהנחיית set בכדי לבצע השמה של ערך מונה המיקום למשתנה, שיכול לשמש כעזר להקצאת מיקום והסרתה עבור המשתנים המקומיים בעזרת ההוראה LEAS. אנו לא השתמשנו בזה כאן. 

            יש לשים לב שאנו מניחים כי הקבועים והמשתנים המופיעים בתוכניות שבמאמר זה מוגדרים קודם לכן בתוכנית ראשית. (למשל r_speed     equ   80). מדובר ב:

tctl4, tmsk1, tmsk2, tios, tflg1, tflg2, l_count, r_count, l_sum, r_sum, l_speed, r_speed.

 

 

תוכנית 6: משתנים גלובלים לבקר פאזי

 

 

 

פונקציית ההשתייכות של השגיאה משורטטת באיור 8.